学术丨营造尺和材分制：应县木塔五层木构表里数据采集与试解
建立在本研究团队既有假说与分析基础上，本文选取应县木塔五层外檐铺作作为研究对象，分别以三维激光扫描和计算机X射线成像（CR-Computed Radiography）技术采集外部设计与内部隐蔽构造数据信息，充分结合实测数据对现有成果进行验证，并对应县木塔五层斗栱材分制度、尺度设计和部分内部榫卯设计进一步提出以下推论：一，应县木塔五层斗栱足材广约1.2尺（20分°），单材广约8.4寸（14分°）；材厚在5寸至6寸之间，或存在多种设计；二，应县木塔五层大木设计之中丈尺设计与材分设计或同时存在：以丈尺控制开间（朵距）、屋架、栱长整体比例关系，以材分配合栱与斗的精细设计；三，应县木塔五层斗栱的内部榫卯设计同样受到丈尺和材分思想的双重控制。此外，本文还强调三维激光扫描技术和计算机X 射线成像技术综合运用在古建筑研究中的深远前景，同时也讨论了现有技术条件的局限和本研究的不足之处。
营造尺和材分制：应县木塔
五层木构表里数据采集与试解
李泽辉 李大卫 刘畅
应县木塔周身各层斗栱依部位不同，在做法、形象上皆有区别，不仅在功能上呼应着整体结构的需求，还通过形象的微妙调整塑造出木塔优美而富有韵律的艺术美感，体现着辽代匠人的技术和审美水平。本文选择木塔五层外槽铺作为切入点，通过提高数据精度和数据量，重复采集外部几何尺度信息和内部榫卯影像，尝试开启解读木塔斗栱设计之门，探究东方木结构中最富有生机和匠心的斗栱设计技巧。
1 问题提出与现有研究
1.1 问题提出
笔者团队曾经梳理历次应县木塔实测数据并提出系列假说，认为木塔“营造尺长约306毫米”，“平面设计以各层每面面阔为计算要点，明层一至五层每面面阔非完全均匀递变， 依次为31.2尺、30尺、28.8尺、27.6尺、26尺”。在此基础上，解答木塔复杂的斗栱设计思路便是更深一层的问题，并且可以反过来校验上述假说的合理性。
参照陈彤的近期研究，木塔斗栱可细分为75种；如何从如此复杂的现状中选择研究切入点，会影响到解读的角度和结果。本文认为，木塔五层外槽之柱头铺作和转角铺作设计与其他层斗栱相比尤其独特。具体做法为：栌斗之上先施一层短栱，再施华栱和泥道栱；补间铺作除在泥道处施短栱外，还在栌斗处施垫木。即便放眼晋北地区现存木作实例，栌斗之上先施短栱的做法亦属少见。五层斗栱原始设计的解读工作因此可能先天存在更明晰的约束条件，更容易产生研究突破口。
具体而言，一方面木塔五层斗栱设计简明，与五层明层立柱平面协同，擎举八边形攒尖屋架和塔刹，且五层立柱平面“设计上有一定‘独立性’，每面面阔及开间设计均为整尺”；另一方面，短栱的存在使得泥道栱和华栱脱离栌斗限位，存在结构稳定性上的负面影响，故必然存在内部补强榫卯做法——其位置、尺度均可作为斗栱细部设计的校正因子。考虑到五层外檐铺作的外部几何算法及其内部榫卯构造的双重特殊性，本文希望以此入手，综合运用表里数据采集方法，尝试分析木塔五层铺作的设计要点，进而启发其他各层斗栱设计解读。
1.2 现有研究梳理
迄今为止对应县木塔开展的系统性实测有：1933年中国营造学社实测（以下简称“营测”）、1962年陈明达先生与文物出版社组织的实测（以下简称“陈测”）、20世纪90年代初王贵祥先生组织北京建筑工程学院的实测（以下简称“北测”）和2000年山西省古建筑保护研究所组织的实测（以下简称“山测”）。此后，中国文化遗产研究院、天津大学、清华大学等单位也曾利用三维激光扫描开展过数据采集。
对比信息公布相对完整的“营测”“陈测”“北测”三组实测图，其中关于五层外槽铺作设计的描绘并不一致（图1），至少可以得到以下几点初步观察结论（表1～表3）：
表1 “营测”应县木塔五层外檐铺作实测数据整理（单位：厘米）
表2 “陈测”应县木塔五层外檐铺作实测数据整理（单位：厘米）
表3 “北测”应县木塔五层铺作实测数据整理（单位：毫米）
1）斗栱的外观整体比例和关键数据差别较为明显，具体体现在材截面、栱长、出跳值等差异上，综合表现为斗栱高宽比的差别。以五层柱头铺作出跳值为例，陈明达先生的实测内外跳值分别为71厘米与74厘米，而“北测”则分别为680 毫米与700毫米。
2）斗栱构造细节绘制不同。以五层外檐柱头铺作和补间铺作为例，短栱上皮与栌斗上皮的高度关系表达不一；补间铺作栌斗于出跳方向置“T”字形垫木等构造细节仅在“北测”中有所表达，而另两版实测中未有体现。
3）斗栱构件细节描述不同。诸如翼形栱的轮廓、栱瓣的卷杀方式，描述有所不同，均对斗栱的外部整体造型构成影响。
至于本文特别关注的短栱内部榫卯情况，现有的研究基础还是《营造法式》大木作制度图样中斗栱诸多分件榫卯，以及：梁思成先生以西方几何学的方法对《营造法式》所载斗栱榫卯进行的部分解读，并绘制的“大木作制度图样”；潘德华在其《斗栱》一书中关于宋式斗栱绘制的大量分件图，及对榫卯设计进行的量化解读；当代关于大木榫卯的专题研究；见诸于各建筑案例和修缮工程报告的研究。
1.3 设问与研究思路
作为关注斗栱设计的探索，本文的基础设问是非常直接的。具体有二：
1）木塔五层斗栱设计是否符合《营造法式》为代表的材分制系统？抑或只用营造尺度量？还是存在其他自成体系的材分关系？
2）材分制度之外，由于木作工具必然带来的“非材分”更倾向于施工便利的因素，斗栱构造和施工细节还存在哪些变通和权宜？
然而，从现有研究成果来看，数据需要重复验证、去伪存真，数据精度也需要在厘米的水平上有所提高。有鉴于此，本研究所采用的技术路线和研究思路便可以按照以下诸条展开：
1）以三维激光扫描为基础手段，获取斗栱外部出跳、足材等相对关系数据；配合手工测量材厚、横栱长等单站扫描不及的构件尺度数据。
2）西方文保界应用X射线影像技术检视文物内部最早始于20世纪30年代；20 世纪70年代，上海博物馆首次在国内使用X 射线影像技术对书画和漆木器进行检视，此后便开始逐步将其应用在各类文物的分析之中；本文在上述丰厚研究的基础上，尝试利用X射线影像技术，对应县木塔五层部分斗栱榫卯设计进行初步探究。
2 外部三维数据复核
2.1 手工数据采集与统计
现有数据之中，“营测”与“陈测”方式为手工测量，数据精确到厘米；“北测”则借助经纬仪、水准仪与测距仪等设备，确定木塔三维空间正八边形控制系统并辅以“吊钢尺法”手工测量，在一定程度上提高了数据获取的精度与效率，数据读取精度普遍达到甚至超过0.5厘米；“山测”在一定程度上延续了“北测”的测绘方法。本文以为，手工测量在采集构件自身尺度方面具有优势，在数据读取、判断量取位置材质变化等方面比三维激光扫描要更加直接。故本研究采用手工测量方式对斗栱材厚与各类斗加工尺寸情况进行采集。
2.1.1 材厚
笔者针对应县木塔五层内外槽斗栱里跳栱根处手测获取材厚数据，并针对内外槽转角铺作、柱头铺作和补间铺作分开统计。剔除劈裂变形等特异测值后，均值情况如表4和表5。
表4 应县木塔五层外槽铺作材厚情况表
注：1尺=306毫米。横栱系跳头位置横栱。
注：1尺=306毫米。
1）仅看内槽铺作，补间铺作材厚均值均显著小于转角铺作；外槽铺作中，短栱与华栱的材厚情况也呈现出转角铺作＞柱头铺作＞补间铺作的基本规律。除去加工误差和补间铺作材厚设计时有刻意减小用材的可能性外，此处所呈现的数字规律也与转角铺作受压最大、柱头铺作次之、补间铺作最小的受力次序相一致。因此，这里并不能排除材厚因受压不同而受到影响的可能。
2）横栱材厚较之同类铺作出跳的短栱、华栱材厚显著偏小，应系原始设计所致。
3）对材厚设计值的探讨亦需考虑木材干缩形变和风化残损导致实测尺寸折减的影响，也需纳入木材受压膨胀的因素，而二者综合作用下木材究竟如何变化暂无法定量分析。
除此之外，笔者也对木塔一至三层斗栱部分材厚情况进行了简要统计，见表6。
表6 木塔一至三层斗栱部分材厚情况表
2.1.2 斗加工尺寸
五层外槽柱头铺作与补间铺作栌斗设计尺寸存在差别，其中柱头铺作栌斗较大，补间铺作栌斗较小，除底部安置有驼峰之外，还在斗口内置垫木，似为取得与柱头铺作栌斗相同的高度。对五层内外槽栌斗（共21个）、散斗（共31个）尺寸手工量取，均值情况见表7。
表7 木塔五层外槽铺作栌斗、内外槽散斗尺寸均值情况表
注：1 尺=306 毫米。
除此之外，笔者还对一至四层部分散斗尺寸进行了补测，情况见表8。
表8 应县木塔一至四层各层散斗尺寸情况表
2.2 三维激光扫描数据采集与统计
图3 三维激光扫描点云数据获取示意图
为方便统计，本次作业针对应县木塔五层外槽斗栱自东北角起逆时针进行编号，编号SY5-W1 至SY5-W32，共32朵。并设外侧扫描站点29个，编号W-SCAN01至W-SCAN30（W-SCAN09 因晃动弃用）；内侧站点18个，编号N-SCAN01至N-SCAN19（N-SCAN06因晃动弃用），共计47站（图2）。各站中，每朵斗栱的左右侧面均选择合适站点提取点云（表9）。在测量时以栱方外皮为参照点，确定出跳距离；以出跳华栱上下边界、交互斗下皮为参照绘制辅助线测量单、足材广（图3）；还可对卷杀等轮廓交接细节进行精准的捕捉和分析（图4）。在测量中，为抵消斗栱歪闪形变对数据的影响，均对斗栱两侧分别测量并取平均值。
表9 应县木塔五层外槽斗栱三维激光扫描数据采集方案
2.2.1 出跳值
五层铺作受屋面持续荷载普遍向外倾转，且有相当数量的外跳横栱拔榫歪闪变形，给外跳数据的获取带来了难度；外槽补间铺作外跳因受到木塔各面悬挂匾额的遮挡，难以获得足量有效数据。相比而言，铺作内跳状况较为完好，数据的离散程度也更小。均值情况见表10。
1）柱头铺作与补间铺作内总出跳实测均值合2.2尺左右，外总出跳实测均值略小。
2）外槽补间铺作外一跳和内一跳值约合1.11尺和1.13尺。
表10 应县木塔五层外槽铺作出跳值情况表
注：1尺=306毫米。补间铺作外总出跳值（黑色方框标注数值）由于样本量少，且二跳普遍受压向外旋转，导致测值偏大，此处仅做罗列不作为复原参考。
2.2.2 单材与足材广
斗栱出跳构件单材与足材广均值情况如表11。
表11 应县木塔五层外槽铺作单材、足材广情况表（单位：毫米）
注：综合整体计算后足材广均值368.7 毫米，单材广259.3毫米，足、单材广比值约为1.42。
1）各处所得足材与单材广值相去不远，足材单材广比值相对恒定，在1.4～1.44 之间。
2）综合各处测值得到整体足材广均值368.7 毫米，单材广259.3 毫米，足、单材广比值为1.42。
3）除此之外，笔者针对内槽斗栱左右两侧的柱头枋单材与足材广进行了手工量取，剔除劈裂变形等特异值之后，第一层柱头枋足材广均值为362.6 毫米，二层柱头枋足材广均值为364.7 毫米。足材广手工测值与点云测值均值基本保持一致。
2.2.3 朵距
图5 应县木塔五层外槽铺作朵距量取示意图（单位：毫米）
笔者利用三维激光扫描点云补充了五层外槽的朵距数据。由于柱头中点不易读取，朵距的提取则是通过外侧测站以出跳华栱处量取相对距离得到；且木塔的八边形平面在转角铺作处形成的内角并非90度，给朵距识别读取带来了一定困难，因此此处根据两侧普拍枋做辅助中线相交确定转角铺作中心点的方式进行量取（图5）。
统计各面开间实测值平均值得到表12。
表12 应县木塔五层外槽铺作朵距情况表
2.3 数据现象的解释
有关应县木塔平面尺度的设计，笔者研究团队已有专文讨论，本文的数据可以进一步呼应、辅助其中假说，各层递变规律的“简洁性”、明层五层设计上所表现出的“独立性”及五层每面面阔与开间表现出的整尺现象使笔者倾向于认为木塔设计以丈尺实现对木塔尺度的总体控制。通过对五层外槽斗栱朵距与出跳数据初步观察，笔者认为木塔五层设计至少在开间（朵距）、出跳值上表现出与丈尺较高的关联程度：
1）五层每面面阔合26尺，其中明间12尺，次间7尺，吻合程度均超过99%（表12）。
2）外、内跳出跳值合2.2尺上下（表10）。考虑到下平槫（枋）—橑檐枋段屋架平长均值约合9尺，可能存在匠人为配合架道取整尺设计而确定出跳值的情况，与之直接相关的还有出跳华栱的栱长值。
2.3.1 出发点——材广与材厚
考虑到各类构件加工与细部处理的需要，亦不能忽略材分思想在实际工程中应用的可能性与合理性，其中最为核心的就是材截面的确定，即材广与材厚。
基于表11，五层铺作足材综合均值为368.7毫米，单材综合均值259.3毫米，以306毫米尺长进行简单核算，分别约为1.2尺和8.4寸；足、单材广实测值的比值为1.421，最为接近21/15 或20/14 的比值关系， 吻合程度分别为98.44% 和99.53%，与后者更为接近。
材厚测值离散程度较大，若将各处材厚折合为尺寸来看，基本处于0.5尺至0.6 尺之间。除去误差的因素，在实际施工中，存在匠人根据位置不同而选材施用的可能。
2.3.2 核心问题——寻找材分使用痕迹
材分思想是否在木塔大木设计与加工中得到应用仍需结合各项实测数据来综合考量。本文结合栱长与斗件加工尺寸数据，基于306毫米用尺与分值情况进行核算，并对其吻合程度进行对比讨论。
关于分值的计算，有以下两点需要说明：
1）本研究以材广为依据计算分值，原因有二：
首先，《营造法式》中“各以其材之广分为十五分，以十分为其厚”对此有所暗示；此外傅熹年先生在《关于唐宋时期建筑物平面尺度用“分”还是用尺来表示的问题》等文中也有所讨论。
其次，根据表11实测数据，单材与足材广的均值和比值相对稳定；而材厚实测值则相对离散，各层材厚情况不一。除去加工误差因素，至少五层补间铺作与横栱均值存在明显材厚偏小的情况，或出于工程节省木料的考虑。
2）若以1.2尺为足材广（20分°），即1分°=0.6寸对分值情况进行试算，则除与实测值吻合程度较高外，还对以下两个数据关系有所辅证：
其一，1分°=0.6寸，在实际工程中显然更简洁易行；
其二，足材广1.2尺，在各处重复使用；以20/14的比例核算对于其余相关尺寸的换算更为简捷。此部分下文另详。
1．斗加工尺寸
由表7实测数据简单核算可以发现，斗件的部分尺度表现出与丈尺之间较高的关联度，其中：
1）栌斗竖向高度分别为1.2尺、0.9尺，散斗为0.6尺，级差约0.3尺。在比例分布上，柱头铺作斗耳、斗平和斗欹高之比约为4∶2∶4；散斗斗耳与斗平高之和与斗欹高之比约为6∶4；补间铺作栌斗则约为3∶3∶4。
2）柱头铺作栌斗上广约合1.8 尺；补间铺作栌斗上广1.38尺，下广0.98尺；散斗上广合0.974尺，下广合0.676尺。
值得注意的是，栌斗与散斗的上广与上深、下广与下深之间存在微小的尺寸差异，即上广略大于上深，下广略大于下深，应系原始设计。散斗上广与下广均小于1尺，且精度大于整寸的要求。从这一角度来说，在构件加工中似存在对分制要求的合理性。
表13 五层外槽斗栱栌斗散斗尺寸分°核算表
根据表13，散斗上广、下广分别取16分°、11分°，高10分°。部分尺寸分°核算值畸零，原因可能有三：
1）斗件整体加工精度较低，在实际施工中也确实存在较大的随意性（图6）；斗件在后世修缮中填补更换的可能性较高，可能导致对原始设计的掩蔽。在数据提取与处理的过程中可能需要进一步详细甄别“特异值”，以提高均值的可靠程度。
2）斗件侧身方向尺寸在手工测量中可能存在较大误差。
3）现有数据量尚有限。一些部位无法直接量取，有待补充其他技术手段的重复测量。
2．栱长
笔者针对五层外槽柱头与补间铺作补充了部分栱长测值，并以306 毫米用尺与1 分°=0.6 寸核算得到栱长情况如表14。
表14 五层外槽柱头与补间铺作部分构件尺寸表
初步观察可以发现，各栱长值几乎都显示出与整尺（寸）较好的关联性。其中，部分栱长值呈现整（半）尺：外槽柱头铺作泥道栱长约5尺；外槽补间铺作泥道短栱长约2.5尺，翼形栱长约3尺，替木长约3.5尺。若栱长的衡量由丈尺控制，那么根据表14则可形成以下假说：
1）柱头铺作泥道栱长（5尺）取半为补间铺作泥道短栱长（2.5尺）。
2）柱头铺作泥道栱长（5尺）减去1.8尺得到柱头铺作泥道短栱长（3.2尺）；增加1.8 尺得到隐刻慢栱长（6.8尺）。
3）补间铺作隐刻慢栱长（6.8尺）取半即得瓜子栱与令栱长（3.4尺）。
4）补间铺作隐刻慢栱长（6.8尺）减去2倍“足材广”（2.4尺）得到补间铺作泥道栱长（4.4尺）。
5）华栱栱长无法在单站点云中量取，本文采用“华栱栱长= 出跳值×2+交互斗下深”的方式计算求得。由表8可知，出跳值约合2.2～2.3尺，计算可得华栱长约5尺。即华栱与柱头铺作泥道栱栱长相近。
除此之外，上述假说也存在疑点：
1）补间铺作驼峰广3.73尺，似非整尺（寸）设计，且难以与其他栱长取得关联。
2）补间铺作和柱头铺作的隐刻慢栱散斗中心线恰好平分对应朵距6尺和7尺，应系为视觉平衡而设计。即补间铺作隐刻慢栱心长为6尺，在散斗下广畸零的情况下，隐刻慢栱实长难以取整。
实测数据与丈尺的高关联度并不意味着没有使用材分制度。借助外槽斗栱扶壁栱处三维激光扫描点云（图7）中各栱与散斗的相对位置关系进一步考察，可以发现栱长分值之间的简明换算关系（表15）：
表15 应县木塔五层外槽斗栱栱长分°情况
注：栱心长由栱实长减去散斗下广（11分°）得到。
1）补间铺作泥道栱心长62 分°，隐刻慢栱心长102分°；柱头铺作泥道栱心长72 分°；瓜子栱与令栱等长，心长46分°；补间铺作驼峰实长62分°，恰为泥道栱心长。
2）柱头铺作泥道栱长较泥道短栱长30 分°（1.8尺）；补间铺作隐刻慢栱与泥道栱长差40分°（2.4尺），泥道栱心长（62分°）较泥道短栱实长（42分°）长20 分°。
3）再次审视表10出跳值，柱头铺作华栱与泥道栱基本等长均约为5尺（约83分°），补间铺作一跳华栱长2.8尺（约47分°），较令栱短10分°。
另外，以分°衡量斗栱设计还使得栌斗上广略小于1.4尺、散斗上广略小于1 尺的数据畸零现象得到了很好的解释：即柱头、补间铺作栌斗和散斗上广以7 分°为极差，分别为30分°、23分°、16分°。
结合上述栱长关系可以进一步总结：五层外槽斗栱设计在竖向高度上以1.2 尺（20分°）为模数，横向设计上以朵距的1/2、1/4确定栱长基本比例关系，并以20分°作为散斗间水平间距的基本长度以保证视觉均衡，局部略有调整（图7）。
本文认为在木塔五层斗栱设计中丈尺和材分是随施工方便而使用的。木塔匠师以丈尺控制栱长基本比例关系，并在加工时采用材分衡量提高精细程度；反之而言，需要单独加工的栱件实长或更为重要，例如泥道短栱、泥道栱、令栱、翼形栱等，尽量落实到较整的丈尺上；而柱头枋隐刻慢栱、柱头枋散斗位置等则利用分°实现控制，也符合设计与施工的逻辑。
2.3.3 讨论与小结
综合上文分析，本文有关应县木塔五层设计的假说可以归结为以下主要两点：
1）应县木塔五层设计中丈尺设计与材分的控制同时存在。具体而言，五层开间（朵距）、屋架平长、出跳值（华栱长）以丈尺定广；在满足丈尺控制的大比例关系情况下，涉及斗栱栱长与斗的设计则以材分制度配合。
2）木塔五层外槽斗栱足材广1.2尺（20分°）、单材广约0.84 尺（14分°）；材厚值离散较大，处于0.5至0.6尺之间，或存在多种材厚设计。
此外，结合木塔一至四层面阔递差“1.2尺”的假说，足材广“1.2尺”在斗栱竖向高度划分、栌斗高、横栱栱长、散斗水平间距等多处的重复应用也值得关注，或有助于进一步破解木塔整体设计的密码。
需要指出的是，本文仅以五层实测数据尝试推测木塔的材分设计是具有一定风险的。受限于数据，本文暂无法对木塔设计进行较为全面的解读。在未来研究中，除了进一步审视数据的科学性以外，或还需与各层实测综合校验并引入相关案例进行对比讨论。
3 内部数据采集
综合考虑研究对象的特殊性与现场工作的易操作性，本文采用数字化的计算机X 射线成像技术（CR）来进行数据采集，在保证图像质量的同时，也能兼顾工作效率和经济成本。探伤设备为德国Yxlon 公司生产的便携式X射线探伤机，型号为Yxlon Smart Evo 300D，高压范围为50～300千伏，工作电流为0.5～4.5 毫安。内置激光灯清晰指示辐射范围和中心位置。拍摄作业之后采用便携式CR电子成像系统获取拍摄影像，设备型号为Durr HD-Cr35。所采用的IP板规格为430毫米×350毫米，可重复使用，不需要暗室和化学试剂，缩短了曝光和处理时间，有助于提高现场工作效率。使用设备配套的D-Tect软件可以进行影像初步预览和优化，并归档数字信息。本次外业作业的基本流程分为拍摄与影像扫描两部分。考虑现场工作条件，本次作业全部采用西向东的穿透方向对目标斗栱里跳部分进行检视，采用南向北的方向对斗栱泥道位置进行检视。拍摄时，需先架设工作平台，将X射线机与被拍摄对象的距离抵近至1米之内。并将IP板装于暗袋之中，贴置于被拍摄对象的另一侧，尽量保证IP板的平整。对于正交拍摄的对象，需调整高度使X射线机的光源发生点与被拍摄对象保持水平，通过机器内置激光指示器调整姿态，使辐射中心指向IP板的对应位置，以满足辐射范围。在进行曝光时，工作区域以及人员应处于X射线光源发射方向的背面。完成拍摄之后将IP板取下，通过便携式CR电子成像机扫描IP板获得影像，同时使用设备内置的清除功能使IP板复原以进行重复拍摄。
3.1 采集站点设定与分布
由于X 射线影像的外业作业工作时段严苛，且现场设置工作平台和调试设备的时间较长，暂无法对木塔五层所有柱头与补间铺作开展采样，本文选择木塔正北侧的三朵斗栱，即两个柱头铺作（SY5-W2、SY5-W4）和一个补间铺作（SY5-W3）为对象开展尝试。本次作业针对上述对象共获得有效影像12张（表16）。依据不同拍摄部位，拍摄电压为100～150千伏，拍摄电流4毫安，曝光时间为60秒或90秒，拍摄距离为80～100厘米不等。
表16 X射线影像成像信息表
3.2 图像处理
拍摄获得的原始影像往往对内部信息显示不够完全和清晰，通常需初步判断其是否符合“曝光正常”的条件，以及影像是否准确、完整地获取了所需部位的信息，并遵循从整体到局部的原则对其进行进一步的图像处理与分析。本文利用专业X 射线影像处理软件，围绕以下三个方面对获取的无损格式图像进一步优化，令影像画面整体明暗层次丰富，细节锐利，所要观察的内部榫卯结构边缘清晰可辨：
1）画面整体灰度与对比度的调整。
2）画面整体锐化与细节提取。
3）局部明暗的调整与细节提取。
3.3 隐蔽构造判定
经技术处理后的影像可以读取以下信息：
（1）构件的木材纹理 栱、枋等构件的木纹沿水平向延伸，而局部叠加出现的规则垂直向木纹区域往往指向存在榫卯栽销。同时，斗栱构件表面的隐刻线条、木材存在的节疤、劈裂情况也都得到呈现。这些特征为进一步定位内部榫卯位置和大小提供了一定的参照。
（2）构件内存在的其他材质物体 影像显示，柱头铺作SY5-W2泥道栱处有明亮斑点（图8），尾部伴有明显的浅色絮状痕迹。结合实物可以观察到泥道栱外表面有较明显的圆形孔洞，基本可以断定，斑点为射入的子弹弹壳残留，浅色絮状痕迹为子弹在弹道内部所造成的金属锈蚀。
图8 SY5-W2泥道短栱与泥道栱处X 射线影像
图9 SY5-W2短栱栽销（一）
（3）构件的内部榫卯结构及其尺寸信息
图11 SY5-W2短栱栽销（三）
图12 SY5-W4短栱栽销
1）柱头铺作SY5-W2“短栱”里跳与其承托的华栱在靠近栌斗处由栽销连接固定（图9～图11），栽销为顺木纹制作，正面呈长方形，下段栽入替木材广1/2 处，上下段高度基本一致，且与卯口之间几无空隙，接触较为紧实。由图像可以观察到，栽销头部略小于底部，边缘锐利平整；或便于斗栱安装，头部呈略收束的弧线状。相应的，柱头铺作SY5-W4中“短栱”里跳与华栱的连接栽销和SY5-W2相同位置栽销形状与大小基本一致（图12），略有不同的是此处卯口与榫头之间的空隙较SY-W2更大，并未紧密贴合。上述影像所体现的榫卯设置与万荣飞云楼一层外檐斗栱替木处栽销情况非常相似（图13）。
图13 万荣飞云楼一层外檐斗栱“短栱”内部栽销
图14 SY5-W2栌斗底栽销X射线影像
2）柱头铺作SY5-W2栌斗底的栽销在影像中呈长方形（图14），下段深入普拍枋中，连接较为紧实；上段深入栌斗底部，斗底开口较销子宽，右侧空隙较大。从这一构造现象推断，在木塔建造时，匠人应先将木销栽于普拍枋之上，再进行栌斗的安装。栌斗底开口较大，一则似为安装之时微调留出空间；二则可能为长时间结构形变的应力导致。
图15 《营造法式》梁柱与普拍枋处连接榫卯示意图（部分）
由于X射线影像中读取厚度信息存在难度，栽销截面为方形或圆形暂无法判断。《营造法式》卷四“造斗之制”及卷三十“大木作制度图样”中未描绘栌斗底开卯做法，仅在“梁额等卯口第六”中绘有柱头方形榫头以及普拍枋间缝的方形卯口（图15）；而在实际案例中，栌斗底亦存在开圆形卯口的做法（图16）。从保证栌斗和结构不扭转变形的角度出发，栽销截面为方形具有一定合理性；而圆形卯口则有利于施工时的调整组装。
3）柱头铺作SY5-W2泥道栱与散斗的连接情况与《营造法式》不同（图17）。《营造法式》“泥道栱上施闇栔”于两端未绘有卯口，且“泥道上用”散斗底部也无卯口与泥道栱固定（图18）。与之不同的是，此处散斗底部依靠栽销固定在泥道栱上；除此之外，暗栔两端轮廓呈台阶状（图19）。
图18 《营造法式》泥道栱与散斗图样（部分）
图19 五层外槽铺作华栱里跳与交互斗连接处
4）柱头铺作SY5-W2泥道“短栱”与慢栱之间存在连接栽销，慢栱与暗栔也通过暗销连接（图8）。所憾影像对暗栔处暗销反映不全，但就可见的部分判断，较《营造法式》所描绘的暗销更为宽扁，且并非规整的长方体，上边缘较规整为直方角，下边缘较为圆润。
图20 SY5-W3华栱里跳与交互斗交接处X射线影像
图21 SY5-W4华栱里跳与平盘斗交接处X射线影像
5）补间铺作SY5-W3华栱里跳与交互斗连接（图20）与泥道栱两端散斗不同（图17），底部未见栽销。
6） 柱头铺作SY5-W4华栱里跳与平盘斗的交接（图21）与《营造法式》中所绘“华栱上用”平盘斗斗底开方形卯口的做法有所区别（图22），此处平盘斗底与华栱连接处未栽销，而是直接垫衬于令栱下方，似为拼装时乳栿与令栱位置的微调留出空间。
3.4 榫卯尺度求解
3.4.1 榫卯尺寸的计算
图23 专业X 影像处理软件测距示意图
利用专业医学图像处理软件对X 射线图像进行测距可以得到榫卯的影像尺寸（图23）。根据X射线影像技术的成像原理可以得知，目标对象与IP板存在一定距离时，影像中的尺寸会略大于实际尺寸，在此情况下，榫卯实际尺寸的推导或有以下两种方法：
其一，假设X 射线光源的焦点足够小，将焦点简化为点，则榫卯的实际尺寸与其在X 光影像上的尺寸有如下关系：
其中L为实际尺寸，F为焦距；b为物距，即榫卯距胶片的距离；L’为榫卯在X 射线影像上的对应尺寸；
其二，基于相似三角形原理，影像中量取的榫卯尺寸与斗栱构件外部尺寸的比值约等于实际榫卯尺寸与斗栱构件外部尺寸的比值，因而在已知三者的情况下可以等比例推导榫卯实际尺寸。由此进一步可知，在目标对象与IP板的距离很接近时，影像中的尺寸基本可反映原物尺寸。
由于方法一需对焦距与物距进行相当精度的测定，本文暂以方法二对影像实测尺寸以换算系数进行简单折算，估算结果如表17。
由于从影像中难以获得厚度信息，本研究暂无法对榫卯进行全面描述，但从掌握的数据可以推测（图24）：
图24 应县木塔五层外槽斗栱榫卯（部分）复原示意图
1）短栱与华栱、泥道栱之间的栽销在尺寸上差异不大，应系统一考虑。综合来看，短栱栽销长约5寸，宽约3寸（5分°），外边缘距离短栱端边缘约10分°；泥道栱与暗栔间栽销与之尺寸相仿。
2）外槽柱头铺作栌斗底栽销长约5寸、宽2.7寸（4.7分°）；插入栌斗底约3寸。
3）外槽补间铺作华栱里跳承交互斗处底长约5.7寸（约10分°）。
4）外槽柱头铺作泥道栱端与散斗底的栽销宽约1.2寸（2分°）、散斗底卯口深约1寸（1.5分°）。
3.4.2 榫卯设计分析
内部榫卯的位置、尺寸、形状与加工是斗栱设计的重要内容，从设计与施工逻辑角度来说，或有以下三种可能：
其一，在斗栱整体设计以分°权衡的前提下，榫卯设计也遵循分°的控制。根据《营造法式》的规定，斗栱的设计与其分件的衡量多以材分制度控制，诸如《营造法式》“卷四”关于栱口开法的记述：“凡开栱口之法，华栱于底面开口，深五分°（角华栱深十分°），广二十分°（包栌斗耳在内），口上当心两面，各开子荫通栱身，各广十分°（若角华栱，连隐斗通开），深一分°。余栱（谓泥道栱、瓜子栱、令栱、慢栱也）上开口，深十分°，广八分°（其骑栿、绞昂栿者，各随所用）。若角内足材列栱，则上下各开口。上开口深十分°（连栔），下开口深五分°”；而作为斗栱构件设计的一部分，且尺度更小，内部榫卯的设计同样以分°控制具有很大的合理性和逻辑一致性。如《营造法式》关于昂口开法的记述：“如逐跳计心造即于昂身开方斜口深二分°，两面各开子荫，深一分°”；与隐蔽构造更为相关的是《营造法式》“卷五”中关于昂栓做法的记述：“凡昂栓广四分°至五分°，厚二分°。若四铺作，即于第一跳上用之；五铺作至八铺作并于第二跳上用之；并上彻昂背（自一昂至三昂，只用一栓，彻上面昂之背），下入栱身之半或三分之一。”换言之，仅对昂栓广、厚做了分值的规定，而伸入栱身的长度则依实际情况或栱身比例确定。本研究所涉暗销等隐蔽构造，与昂栓同属限位之用，在位置、尺寸及伸入栱身长度方面或有较多可以参考之处。
其二，除分°之外，榫卯的加工亦存在由尺寸控制的可能。
其三，大木匠人的工具选用部分影响了榫卯的加工尺寸。暗销与卯口的制作属于较为精细的大木加工，最终需落实在工具的使用上。故而在实际工程中，也存在某些尺寸受到工具制约的可能。
表17 榫卯尺寸估算表
注：黑色方框标明数据表示可能为取整值。
表17的简单计算无法全面解答木塔榫卯设计的问题，但或许可以借此“管中窥豹”，提出以下几点假说：
1）上文所涉斗栱内部不同位置栽销长宽尺寸可认为基本一致，即长5寸，宽3 寸，尺寸普遍趋整。
2）与栱身加工相关的尺寸，例如开卯口位置、华栱承交互斗之底边广等，由于涉及结构安全，可能与材分制度有关，数据上也可与整分值体现一定关联性。
3）卯口的凿深似随意性较大，在实际施工中也难以实现精准控制，或依大致比例决定。
4 结论与讨论
4.1 阶段性结论
本文通过对应县木塔五层外槽斗栱外部三维数据和内部数据的分析，将木塔五层木构设计的假说要点归纳如下：
1）应县木塔五层斗栱足材广约1.2尺（20分°），单材广约8.4寸（14分°）；材厚则根据位置不同有所调整，在5寸至6寸之间。
2）应县木塔五层大木设计之中，丈尺控制与材分制度控制或同时存在，随宜取用，相互配合。具体而言，五层外槽开间（朵距）和屋架平长由丈尺控制，并进一步决定出跳值和华栱的栱长；在斗栱设计中，横栱的栱长同样由丈尺实现基本比例控制，并以材分制度配合完成精细设计；大斗与散斗的尺寸则遵循材分制度设计。
3）应县木塔五层斗栱的内部榫卯设计同样受到丈尺和材分思想的双重控制：栽销的长宽尺寸或由丈尺决定；而涉及斗栱构件的加工尺寸，如开口位置、开口大小等，与结构的安全性和有效性相关，则可能受到分°的影响。
综合来看，丈尺控制和材分思想在木塔设计中并非泾渭分明，而是均以设计和施工的简洁性和便利性为出发点。不仅保障了结构有效性，也体现了美学追求，集中展现了古代匠师的智慧。
4.2 讨论
本文运用X射线影像检视应县木塔五层目标斗栱的内部隐蔽构造信息，充分验证了其在获取木结构内部榫卯信息方面的可行性。除了探究内部榫卯设计这类“生理性”信息，X射线影像技术还能提供木结构内部劈裂、降解腐朽状况，以及是否存在其他材质物体等“病理性”信息，有效丰富文物的“故事”材料。
仍需要说明的是，本文所呈现的是在有限技术条件和信息量下开展的粗浅尝试。由于X射线技术在现阶段很难像三维激光扫描技术一样做到大量采样，更无法CT成像，无法做到数据验证并进行统计学处理，因此本次研究所获得的信息有一定局限性和片面性。除此之外，想要实现对内部隐蔽构造的全面分析，至少有以下两点亟待解决：
首先，本研究中以正交角度拍摄获取的影像较为清晰，而非正交拍摄的效果则不是很理想。在这种情况下，榫卯的长、宽数据可以得到较好地反映，而厚度信息则暂时不能实现有效提取。如需对内部榫卯进行多角度、更加精确的反映，还需进一步对拍摄技术进行改进，并提高有效采样量。
其次，由于X射线技术的固有性质和现有拍摄技术的局限，数据的精确度也还有一定提高空间。比如，IP板本身的柔性会对布片的平整度造成一定影响，在此条件下获得的影像尺寸误差并不能忽略。如需实现更为精确的内部隐蔽构造检视和推算，还需依赖仪器与拍摄技术的革新。
面对应县木塔这类重要性无可比拟、却又难以拆解的研究对象，在传统的测绘和既有研究的基础上，技术手段的发展和革新使得研究者有机会对其开展“生理”和“病理”的专项“体检”。一方面，古建筑在历经千秋之后，不可避免的歪闪和变形可能遮盖了原有的设计做法，更多的信息或许藏于榫头卯口碰撞之处，对其理解和研究需不仅仅局限于其“外观”呈现的层面，而应包涵其生命构建的机理和过程；另一方面，在更为充分地了解每一个构件所包含的历史信息之后，对于文物建筑的价值认知会更加全面，或为可能的干预提供研究基础。
作者简介
李泽辉，清华大学建筑学院博士研究生，主要从事中国古代建筑历史与理论研究。
李大卫，清华大学建筑学院博士研究生，主要从事中国古代建筑历史与理论研究。
刘畅，清华大学建筑学院副教授，博士，主要从事中国古代建筑史和文物建筑保护研究。
公众号图文有删节，完整阅读请参见《建筑史学刊》2022年第1期。版权所有，转载请注明出处。本文标准引文格式如下，欢迎参考引用：
李泽辉，李大卫，刘畅.营造尺和材分制：应县木塔五层木构表里数据采集与试解[J]//建筑史学刊，2022，3（1）：36-53.
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